Corona: Verdoppelungszeit runter, Maßnahmen aufheben?

Allenthalben wird auf die Verlangsamung des Anstiegs der Infektionszahlen verwiesen, um Lockerungen der Schutzmaßnahmen zu fordern oder in den Raum zu stellen.

Kanzlerin Angela Merkel (CDU) hatte diese Zahl, also die Verlangsamung der Verdoppelung, zum Maßstab gemacht für mögliche Lockerungen der Maßnahmen. Nach den Worten ihres Kanzleramtschefs Helge Braun (CDU) haben sich die Zahlen bundesweit zunächst noch nach drei Tagen verdoppelt. Das Ziel müsse jedoch sein, dass sich die Infizierten-Zahlen erst nach „10, 12 oder 14 Tagen“ verdoppeln. Dann sei voraussichtlich ein Punkt erreicht, an dem das Gesundheitssystem nicht überfordert wird.

Verdopplung der Infizierten verlangsamt sich. FAZ, 02.04.2020.

Auch heute äußert Kanzleramtsminister Braun in einem Interview:

Vor Beginn der Einschränkungen habe es eine Verdoppelung alle drei Tage gegeben. Um das Gesundheitswesen nicht zu überfordern, müsse man Verdopplungszeiten von deutlich über zehn Tagen haben, wahrscheinlich sogar eher zwölf oder 14 Tage.

Braun rechnet mit Verschlechterung, Tagesschau, 05.04.2020.

Dieses Kriterium ist jedoch überhaupt kein Zeichen dafür, dass das Gesundheitssystem nicht innerhalb kurzer Zeit überlastet werden könnte, wie eine sehr stark vereinfachte Abschätzung zeigt. Hinweise auf eine mögliche Überlastung des Gesundheitssystem könnten aber die Anzahl der täglich neu auftretenden Fälle und davon der Anteil der Personen, die intensivmedizinische Betreuung erfordern, geben.

Die Verdoppelungsrate von 14 Tagen

Das Bild zeigt die Anzahl der infizierten Personen bei einer Verdoppelungsrate von 14 Tagen. Dabei wird von den gegenwärtig ca. 100 000 Infizierten ausgegangen. Lässt man nun die Zeit vergehen hat man 14 Tage später 200 000 Infizierte, weitere zwei Wochen später 400 000 u.s.w. Wichtig ist nun die Zahl der aktiven Fälle. Diese entspricht in den bisher veröffentlichten Daten der John Hopkins University in etwa der Anzahl der Infizierten abzüglich der Anzahl der Infizierten, die sich bis zu 12 Tage vorher angesteckt hatten. Für unser einfaches Modell ergibt sich damit die Kurve der aktiven Fälle. Es ist deutlich, dass deren Menge auch bei einer Verdoppelungsrate von 14 Tagen enorm ansteigt.

Die Kapazität des Gesundheitssystems

Um ein Gesundheitssystem, dass nicht im gleichen Maße wie die Zahl der Kranken wachsen kann, nicht zu überlasten, ist es also notwendig, die Zahl der zu behandelten Personen konstant zu halten. Sonst muss es unweigerlich überlastet werden.

Auch hier kann man eine grobe Abschätzung vornehmen. Engpass dürfte die Zahl der Intensivbetten sein. Angegeben wurde, dass ca. 20 000 Betten mit Beatmungsplätzen zur Verfügung stehen. Diese sind normalerweise zu über 80% ausgelastet. Es verbleiben 20%, das sind 4 000 Betten, für Corona-Patienten.

Nimmt man den optimistischen Fall an, dass, dass nur 2% der aktiven Fälle intensivmedizinische Betreuung erfordern, sollte die Gesamtzahl der Corona-Fälle nicht die Zahl von 200 000 überschreiten. Möglicherweise muss diese Zahl kleiner sein, da die Beatmungszeiten über 10 Tagen liegen, wie Kanzleramtsminister Braun heute informierte. Die Dauer eines Krankenfalles, und damit auch der Intensivbehandlung wird in dem einfachen Modell hier mit 12 Tagen angesetzt.

Get man von der Kapazität aus, bei 200 000 Corona-Fällen die entsprechend notwendigen 4 000 Plätze auf der Intensivstation zur Verfügung zu haben, und unterstellt man eine durchschnittliche Dauer der Behandlung von 12 Tagen, bedeutet dies, dass man ca. 15 000 neue Fälle pro Tag verkraftet. Bei einer Rate von 5% Intensivpatienten läge diese Zahl bei 6 000 bis 7 000 Fällen täglich. Das heißt, die Anzahl der Neuinfizierten dürfte sich höchstens in der jeweiligen Höhe dauerhaft einpendeln. Eine konstante Anzahl von Infektionen jeden Tag bedeutete eine Basisreproduktionszahl R0 von 1.

Natürlich wird sich auch dann die Infiziertenzahl verdoppeln. Die Dauer bis zur Verdoppelung wird dann übrigens automatisch immer länger, da die Zahl der Infizierten wächst. Und, mit einer größeren Zahl Infizierter wird es bei einer Basisreproduktionszahl R0 = 1 länger und länger dauern, bis die Verdoppelung stattfindet. Das allein ist jedoch keine Aussage, dass die Anzahl der Neuinfektionen gegenüber einem früheren Zeitpunkt sinkt, wie man sie gerade an vielen Stellen hört.

Schlussfolgerung

Eine Basisreproduktionszahl R0 = 1 ist momentan erreicht und auch die Anzahl der neuen Fälle pro Tag liegt in einem Bereich, in dem keine Überlastung der Krankenhäuser gemeldet wird. Diese Situation ist aber nur unter den Bedingungen der starken aktuellen Einschränkungen gegeben. Eine Lockerung der Maßnahmen dürfte unweigerlich zu höheren Infektionsraten, größer als 1, führen. Dies würde einen Kurvenverlauf ähnlich dem im Bild ergeben. Es ist also angeraten, mit der Lockerung von Maßnahmen noch solange zu warten, bis die Basisreproduktionszahl deutlich kleiner als 1 ist.

Änderung 5.4.2020, 22:50 Uhr: Der Begriff Infektionsrate wurde durch den korrekten Begriff Basisreproduktionszahl R0 ersetzt.

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Kategorien: Biologie, Mathematik, Verschiedenes

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